Question

8．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根的判別式△=0，建立適于a，b，c的關(guān)系，來(lái)判斷三角形的形狀．

解答 解：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即：4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b與a=c不能同時(shí)成立
∴兩邊相等，為等腰三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解題時(shí)要注意：1、一元二次方程有兩相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=0；2、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，屬于基礎(chǔ)題．