在數(shù)列{an}中，a1=0，a2=2，且當n≥2時，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．
（I）求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）令，Qn是數(shù)列{Pn}的前n項和，求證：Qn＜2n+3．
【答案】分析：（I）當n≥3時，利用遞推公式an=Sn-Sn-1=可得，利用累加法可求通項
（II）由等差數(shù)列的求和公式可求sn，代入，結(jié)合數(shù)列的特點可以利用裂項求和
解答：解：（I）當n≥3時，an=Sn-Sn-1=
∴
∴
當n=1，2時，上式成立
∴an=2（n-1）
（II）證明：由（I）可得
∴=
==2+
∴=
=＜2n+3
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及裂項、分組求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的簡單應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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