19．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+4x}$（x＞0）的最小值是$\frac{3}{4}$．

分析 令x+1=t（t＞1），則y=$\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2t-3}$=$\frac{1}{1+\frac{2}{t}-\frac{3}{{t}^{2}}}$，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．

解答 解：y=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+4x}$，
令x+1=t（t＞1），
則y=$\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2t-3}$=$\frac{1}{1+\frac{2}{t}-\frac{3}{{t}^{2}}}$
=$\frac{1}{-3（\frac{1}{t}-\frac{1}{3}）+\frac{4}{3}}$，
當(dāng)$\frac{1}{t}$=$\frac{1}{3}$，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）計(jì)算：27${\;}^{\frac{2}{3}}$-$\sqrt{（3-π）^{2}}$+lg5+lg2；
（2）化簡：tan$\frac{5π}{4}$+sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（-α）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若圓錐底面半徑為2，高為$\sqrt{5}$，則其側(cè)面積為6π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知F1、F2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為$\frac{π}{4}$的弦AB，則△F2AB的面積為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x，y∈[0，1]，則滿足y＞$\sqrt{1-{x}^{2}}$的概率為（　�。�
A．1-$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓C0：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，a，b為常數(shù)），動(dòng)圓C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（1）若C1經(jīng)過C0的焦點(diǎn)，且C0離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求∠DOC的大小；
（2）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，證明：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3x2+$\frac{3}{2}$，則g（$\frac{1}{100}$）+g（$\frac{2}{100}$）+…+g（$\frac{99}{100}$）=（　�。�
A．100B．99C．50D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為$2\sqrt{3}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（　�。�
A．5πB．20πC．8πD．16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，1，-5）B．（-2，-1，-5）C．（2，-1，5）D．（2，1，-5）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案