如圖，在銳角△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F．

求證：FG∥BC．

答案：
解析：

　　證明：由于Rt△BCE與Rt△BCD共斜邊BC，

　　所以B、C、D、E四點(diǎn)共圓．

　　由同弧上的圓周角，有∠DBC＝∠DEG，

　　同理，Rt△EDF與Rt△DGE共斜邊DE，

　　所以D、E、F、G四點(diǎn)共圓．

　　于是∠DEG＝∠DFG，

　　因此，∠DBC＝∠DFG．

　　于是FG∥BC．

　　分析：要證FG∥BC，只需證∠DFG＝∠DBC即可，我們?cè)O(shè)法由斜邊的兩個(gè)直角三角形的四頂點(diǎn)共圓來(lái)分析角的關(guān)系，探求證明的思路．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省龍巖市高三第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案