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設函數,
⑴求的極值;
(2)設函數為常數),若使上恒成立的實數有且只有一個,求實數的值;
(3)討論方程的解的個數,并說明理由.
解:⑴,得,
區(qū)間分別單調增,單調減,單調增,
于是當時,有極大值時,有極小值
(2)由已知得上恒成立,
得  時,,時,,
時,函數取到最小值.從而;
同樣的,上恒成立,
得 時,; 時,,
時,函數取到最小值. 從而,

的唯一性知,
(3)記=
①當時,在定義域上恒大于,此時方程無解;
②當時,在定義域上為增函數.
,,所以,此時方程有唯一解。
③當時,
時,,所以為減函數
時,,所以為增函數
所以,當時,  
(a)當時, ,所以,此時方程無解
(b)當   時, ,所以,此時方程有唯一解
(c)當時,
因為,所以方程在區(qū)間上有唯一解,
因為當時,,所以   
所以  
因為 ,所以
所以 方程在區(qū)間上有唯一解.
所以,此時方程有兩解.
綜上所述:當時,     方程無解;
時, 方程有唯一解;            
時,        方程有兩解 。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數),其中
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數的極大值和極小值;
(Ⅲ)當時,若不等式對任意的恒成立,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知,函數的圖像連續(xù)不斷)
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,證明:存在,使;
(Ⅲ)若存在,且,使證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數有且僅有一個極值點,則實數的取值范圍 (     )
A.[, ]B.[]C.(, )D.()

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)設,求函數的極值;
(2)若,且當時,12a恒成立,試確定的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=x3+3x2+4x-a的極值點的個數是(  )
A.2 B.1C.0 D.由a確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的遞增區(qū)間是:________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中①不等式的解集是;②不等式的解集是;③的最小值為;④在,,有兩解,其中正確命題的序號是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且在圖象上點處的切線在y軸上的截距小于0,則a的取值范圍是               (   )
A.(-1,1)B.C.D.

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