Question

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，a_n=n，b_n=2ⁿ，定義無窮數(shù)列{c_n}如下：a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，a_n，b_n，…
（1）寫出這個(gè)數(shù)列{c_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式（不能用分段函數(shù)）
（2）指出32是數(shù)列{c_n}中的第幾項(xiàng)，并求數(shù)列{c_n}中數(shù)值等于32的兩項(xiàng)之間（不包括這兩項(xiàng)）的所有項(xiàng)的和
（3）如果c_x=c_y（x，y∈N^*，且x＜y），求函數(shù)y=f（x）的解析式，并計(jì)算c_x+1+c_x+3+…+c_y（用x表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出滿足題意的一個(gè)通項(xiàng)公式即可；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可確定32是數(shù)列{c_n}中的第10項(xiàng)與第63項(xiàng)，采用分組求和的方法可以解決；
（3）經(jīng)過推敲可以求得y=f（x）的解析式，從而計(jì)算c_x+1+c_x+3+…+c_y．
解答：解：（1）a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，a_n，b_n，…
    即n，2ⁿ，n，2ⁿ，n，2ⁿ，n，2ⁿ，…
    不妨：；
    （2）32=a₃₂=b₅，b₅=c₁₀，a₃₂=c₆₃；
    數(shù)列{c_n}中數(shù)值等于32的兩項(xiàng)之間（不包括這兩項(xiàng)）的所有項(xiàng)的和為：
    a₆+a₇+…+a₃₁+b₆+b₇+…+b₃₁=-（2⁶-2³²）=481-64+2³²=4294967713．
（3）∵c_x=c_y（x，y屬于正整數(shù)，且x＜y），
∴．
c_x+1+c_x+3+…+c_y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)列公式的推敲及其求和的思維，屬于難題．