Question

設集合P={x|

x

x-1

≤0}，Q={x||x-

3

2

|≤

3

2

}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：解分式不等式和絕對值不等式，求出集合P和信Q，進而根據(jù)兩個集合的包含關(guān)系，進而可用集合法判斷出“m∈P”與“m∈Q”的充要關(guān)系．

解答： 解：由

x

x-1

≤0得：0≤x＜1，
故集合P={x|

x

x-1

≤0}=[0，1），
解|x-

3

2

|≤

3

2

，得0≤x≤3，
故集合Q={x||x-

3

2

|≤

3

2

}=[0，3]，
∵P?Q，
故“m∈P”是“m∈Q”的充分不必要條件；
故選：A．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．