【題目】在四面體中, 底面的重心, 為線段上一點(diǎn),且平面,則直線所成角的余弦值為__________

【答案】

【解析】在三棱錐D-ABC中,取AB的中點(diǎn)E,連接CE,在CE上取點(diǎn)G使得CG=2GE,則的重心,取EB的三等分點(diǎn)M,即MB=2EM,則有MG平行于BC,MB=2,又,所以AM=2MB,同樣在線段AD上取點(diǎn)F,使得FM平行于DB,即有AF=2FD,連接FG,因?yàn)?/span> 得到面FGNDBC,FGDBC

取AE的三等分點(diǎn)N,使得AN=2NE,則NG平行于AC,連接FN,則 即為直線所成角,NG=AC=, , ,

延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q,則AG= AQ,又 ,利用)平方得 AQ=,則AG=,F(xiàn)A=4所以FG=,在 FGN中,

故答案為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是

在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.35,則內(nèi)取值的概率為0.7;

以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程,則

已知命題若函數(shù)上是增函數(shù),則的逆否命題是,則函數(shù)上是減函數(shù)是真命題;

設(shè)常數(shù),則不等式對(duì)恒成立的充要條件是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在棱柱的面底是菱形,且面ABCD,

為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求三棱錐E﹣FCB1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化階段,“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表.

(1)若采用分層抽樣的方法,再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有的戶籍老人無(wú)固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同,政府計(jì)劃每月為這部分老人發(fā)放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:

①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;

③不能自理的老人每人每月額外再發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

若用頻率估計(jì)概率,設(shè)任意戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)貼為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心為 的圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線 .

(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.

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