【題目】已知圓心為 的圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線 .

(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.

【答案】12.

【解析】試題分析:(1)求圓的方程采用待定系數(shù)法,設(shè)出圓的方程,代入已知條件得到關(guān)于a,b,r的方程,從而得到圓的方程;(2)首先設(shè)出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到直線斜率,從而求得切線方程

試題解析:(1)設(shè)所求的圓的方程為(x﹣a2+y﹣b2=r2

依題意得:

解得:a=﹣3,b=﹣2,r2=25

所以所求的圓的方程為:(x+32+y+22=25…

2)設(shè)所求的切線方程的斜率為k,則切線方程為y﹣8=kx﹣2),即kx﹣y﹣2k+8=0

又圓心C﹣3﹣2)到切線的距離

又由d=r,即,解得

所求的切線方程為3x﹣4y+26=0…

若直線的斜率不存在時(shí),即x=2也滿足要求.

綜上所述,所求的切線方程為x=23x﹣4y+26=0

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