【題目】已知圓心為 的圓過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線: 上.
(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.
【答案】(1)(2)或.
【解析】試題分析:(1)求圓的方程采用待定系數(shù)法,設(shè)出圓的方程,代入已知條件得到關(guān)于a,b,r的方程,從而得到圓的方程;(2)首先設(shè)出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到直線斜率,從而求得切線方程
試題解析:(1)設(shè)所求的圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2
依題意得:…
解得:a=﹣3,b=﹣2,r2=25
所以所求的圓的方程為:(x+3)2+(y+2)2=25…
(2)設(shè)所求的切線方程的斜率為k,則切線方程為y﹣8=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k+8=0
又圓心C(﹣3,﹣2)到切線的距離
又由d=r,即,解得…
∴所求的切線方程為3x﹣4y+26=0…
若直線的斜率不存在時(shí),即x=2也滿足要求.
∴綜上所述,所求的切線方程為x=2或3x﹣4y+26=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四面體中, 底面為的重心, 為線段上一點(diǎn),且平面,則直線與所成角的余弦值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注,我校對(duì)高一名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī),(滿分分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格, 補(bǔ)全頻率分布直方圖, 并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫(huà),最高點(diǎn)A離地面4米,最低點(diǎn)B離地面2米.觀察者從距離墻x(x>1)米,離地面高a(1≤a≤2)米的C處觀賞該壁畫(huà),設(shè)觀賞視角∠ACB=θ.
(1)若a=1.5,問(wèn):觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角θ最大?
(2)若tanθ= ,當(dāng)a變化時(shí),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A、B兩種菜可供選擇.調(diào)查表明,凡是在這星期一選A種菜的,下星期一會(huì)有20%改選B種菜;而選B種菜的,下星期一會(huì)有30%改選A菜.用an , bn分別表示在第n個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù),若a1=300,則a20=( )
A.260
B.280
C.300
D.320
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinθ,cosθ﹣2sinθ), =(1,2).
(1)若 ,求tanθ的值;
(2)若 ,求θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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