【題目】已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，則有，即，根據(jù)橢圓的定義，可知點(diǎn)的軌跡是橢圓再求解.

（2）根據(jù)，關(guān)于直線對(duì)稱，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，得，根據(jù)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，的中點(diǎn)在直線上，得到 的取值范圍，再利用 求解.

(1)因?yàn)?/span>在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，

所以

即，

所以點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，

因?yàn)?/span>，，所以，

所以點(diǎn)的軌跡方程為：；

（2）由題意知，可設(shè)直線的方程為，

由消去，得，

因?yàn)橹本�與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，①

所以中點(diǎn)，代入直線方程，解得，②

由①②解得，或，

令，則，

且到直線的距離為，

設(shè)的面積為，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，，例如：.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的，則輸出結(jié)果為（ ）

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年初，某高級(jí)中學(xué)教務(wù)處為了解該高級(jí)中學(xué)學(xué)生的作文水平，從該高級(jí)中學(xué)學(xué)生某次考試成績(jī)中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績(jī)（單位：分）分布在的范圍內(nèi)且將成績(jī)（單位：分）分為，，，，，六個(gè)部分，規(guī)定成績(jī)分?jǐn)?shù)在分以及分以上的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，成績(jī)分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評(píng)為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

文科生/人

理科生/人

合計(jì)

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計(jì)

______

______

400

（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

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【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對(duì)公司的滿意度，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，隨機(jī)調(diào)查了2000個(gè)客戶，并通過隨機(jī)抽樣得到100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎(jiǎng)2次；若滿意度低于，可抽獎(jiǎng)1次；②每次抽獎(jiǎng)可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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