【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，記h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

【答案】D

【解析】

根據(jù)選項，選擇a=0和 a進行判斷，分別排除，即可得解.

當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，

化為：f（x）=2x2﹣8x+7，函數(shù)的對稱軸為x=2，

f（2）=﹣1<0，f（1）=10，結(jié)合已知條件可知：h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）有三個零點，滿足題意，排除A、B選項，

當(dāng)a時，f（x）x3﹣（2）x2﹣8x7，f′（x），

令3x2+26x﹣64=0，解得x=2或x，x∈（﹣∞，），x∈（2，+∞），f′（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，

x∈（，2），f′（x）<0，函數(shù)是減函數(shù)，

所以x=2時函數(shù)取得極小值，f（2）=0，所以函數(shù)由3個零點，滿足題意，排除C，

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由10位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（x，y）是平面內(nèi)的動點，定點F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點E，過點P作PQ⊥l于點Q，且滿足 .

（1）求動點P的軌跡t的方程；

（2）過點F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點A,B，和點C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點分別為M和N，記線段MN的中點為K，點O為坐標(biāo)原點，求直線OK的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設(shè)兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案