Question

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是________．

Answer 1

（，1）∪（1，2）
分析：通過(guò)對(duì)a的范圍的討論，探討函數(shù)值的符號(hào)，去絕對(duì)值，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，即可求得a
解答：①當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax為單獨(dú)增函數(shù)，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_ax為單獨(dú)減函數(shù)，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-log_a2＞1=log_aa
∴l(xiāng)og_a＞log_aa
∴＜a
∴＜a＜1
綜上：a的范圍是（，1）∪（1，2）
故答案為：（，1）∪（1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及解絕對(duì)值不等式，注意分類討論的思想方法的應(yīng)用．