Question

三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a+b+c=1，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，得到b的平方等于ac，記作①，由已知a+b+c=1變形得a+c=1-b，記作②，然后根據(jù)a與c和的平方大于等于4ac，把①和②代入即可得到關(guān)于b的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范圍，最后考慮b不等于0，綜上得到b的取值范圍．

解答：解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b²=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因?yàn)椋╝+c）²≥4ac，則把①和②代入得：（1-b）²≥4b²，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化為

3b-1≤0 b+1≥0

或

3b-1≥0 b+1≤0

，解得：-1≤b≤

1

3

，
又因?yàn)閎≠0，
所以b的取值范圍是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故答案為：[-1，0）∪（0，

1

3

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，以及會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意考慮b≠0的情況．