【題目】已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓上 上的點（不與點A、C重合），延長BD至F．

（1）求證：AD延長線DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+ ，求△ABC外接圓的面積．

【答案】
（1）證明：如圖，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC．

又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，

又由對頂角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，

即AD的延長線DF平分∠CDE


（2）解：設O為外接圓圓心，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC．連接OC，

由題意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，

設圓半徑為r，則r+ r=2+ ，得r=2，外接圓的面積為4π．


【解析】（1）根據(jù)A，B，C，D四點共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（2）設O為外接圓圓心，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC．連接OC，設圓半徑為r，則r+ r=2+ ，求出r，即可求△ABC外接圓的面積．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大小；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值.

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），e= ，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為 ，且 =λ （其中λ＞1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求實數(shù)λ的值．

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【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：

運動員

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

則成績較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪俏贿\動員成績的方差為 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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【題目】為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.

（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；

（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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