18．在平面四邊形ABCD中，已知$\overrightarrow{AC}=（{1，3}），\overrightarrow{BD}=（{9，-3}）$，則四邊形ABCD的面積為15．

分析 由已知得|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{BD}$|=3$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，由此能求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：∵在平面四邊形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AC}=（{1，3}），\overrightarrow{BD}=（{9，-3}）$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=9-9=0，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{81+9}$=3$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∴四邊形ABCD的面積為S=$\frac{1}{2}×\sqrt{10}×3\sqrt{10}$=15．
故答案為：15．

點評 本題考查四邊形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量性質(zhì)及運算法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．己知圓M （x+1）2+y2=64，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，則點G的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{14}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{17}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{14}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：函數(shù)y=3-ax+1的圖象恒過定點（1，3）；命題q：若函數(shù)y=f（x-3）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．￢p∧qD．p∨￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在復平面內(nèi)，復數(shù)z的對應點為（1，1），則z2=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2iC．$-\sqrt{2}$D．.2+2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線$l：x=\frac{a^2}{c}$是橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0，c=\sqrt{{a^2}-{b^2}}}）$的右準線，若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）已知一直線AB過右焦點F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點，P為橢圓Γ的左頂點，PA，PB與右準線交于點M（xM，yM），N（xN，yN），問yM•yN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線E：y2=2px（P＞0）的準線為x=-1，M，N為直線x=-2上的兩點，M，N兩點的縱坐標之積為-8，P為拋物線上一動點，PN，PM，分別交拋物線于A，B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2））問直線AB是否過定點，若過定點，請求出此定點；若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為$\frac{35}{31}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＞-1}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．三棱錐的四個面中，下列說法不正確的是（　　）
A．不能都是直角三角形B．不能都是銳角三角形
C．不能都是等腰三角形D．可能都是鈍角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案