Question

以下四個命題
（1）f（x）=1（x∈R）不是函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，

1

2

]．
（3）函數(shù)f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的值域為{y|y≠2}
（4）解析式為f（x）=x²且值域為{1，4}的不同函數(shù)共有9個．
其中正確的命題是

（2）（4）

（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的概念可判斷（1）的正誤；
（2）由1≤x≤2，可求得0≤x-1≤1，依題意，解不等式組0≤2x≤1即可求函數(shù)f（2x）的定義域，從而可判斷（2）的正誤；
（3）利用函數(shù)f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的單調(diào)性即可求得其值域，從而可判斷（3）的正誤；
（4）依題意，可列舉符號條件的定義域取法，從而可判斷其正誤．

解答：解：（1）由函數(shù)的概念可知，f（x）=1（x∈R）是函數(shù)，故（1）錯誤；
（2）∵1≤x≤2，
∴0≤x-1≤1，即函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]；
∴由0≤2x≤1得：0≤x≤

1

2

，
即函數(shù)f（2x）的定義域為[0，

1

2

]，故（2）正確；
（3）∵f（x）=

2x-3

x

=2-

3

x

在（3，6）上單調(diào)遞增，故其值域為（1，

3

2

），故（3）錯誤；
（4）依題意，定義域只能為{-2，-1，1，2}及其子集，總共只有以下9種定義域取法，
{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{1，-1，-2}，{1，2，-2}，{-1，2，2}，{1，-1，2，-2}，
故對應(yīng)9個函數(shù)，故（4）正確，
綜上所述，正確的命題是（2）（4）．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的概念與性質(zhì)，突出考查函數(shù)的單調(diào)性與抽象函數(shù)定義域，屬于中檔題．