Question

已知tanα=2，則

cos(α- π 2 )

sin( 5 2 π+α)

•sin(α-2π)•cos(2π-α)=

4

5

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為 sin²α，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為

tan2α

1+ tan2α

，再把已知tanα=2 代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵

cos(α- π 2 )

sin( 5 2 π+α)

•sin(α-2π)•cos(2π-α)=

sinα

cosα

•sinα•cosα=sin²α=

sin2α

cos2α+ sin2α

=

tan2α

1+ tan2α

，tanα=2，
∴原式=

4

1+4

=

4

5

，
故答案為

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．