【題目】三棱錐P﹣ABC中,PO⊥面ABC,垂足為O,若PA⊥BC,PC⊥AB,求證:
(1)AO⊥BC
(2)PB⊥AC.

【答案】
(1)證明:∵PO⊥平面ABC,

又BC平面ABC,

∴PO⊥BC

又PA⊥BC,PO∩PA=P,

∴BC⊥平面PAO

∵AO平面PAO

∴AO⊥BC


(2)證明:PO⊥面ABC,垂足為O,PA⊥BC,PC⊥AB,則OA⊥BC,OC⊥AB,又三角形的高交于一點,∴BO⊥AC,∴PB⊥AC
【解析】(1)要證AO⊥BC,只需要證BC⊥平面PAO,要只需要證PO⊥BC,PA⊥BC,只需要證PA⊥平面PBC,根據(jù)已知條件可證;(2)利用三垂線定理以及三角形的高 交于一點得證.
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的性質,掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題.

練習冊系列答案
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