【題目】下列命題:①空間中沒(méi)有交點(diǎn)的兩直線是平行直線或異面直線;②原命題和逆命題真假相反;③若,則;④“正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直”,其中真命題的個(gè)數(shù)為__________.
【答案】3
【解析】
根據(jù)題目條件,①中由空間中兩天直線位置關(guān)系即可判斷;②原命題和逆命題真假性無(wú)關(guān);③不等號(hào)兩邊同時(shí)加相同的數(shù),不等號(hào)不變;④只需對(duì)正方形性質(zhì)理解好即可.
① 由已學(xué)知識(shí)可知,空間中沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線的,則它們的位置關(guān)系是平行或異面,所以①正確;
② 原命題和逆命題真假性無(wú)關(guān),所以②錯(cuò)誤;
③ 不等號(hào)兩邊同時(shí)加一個(gè)相同的數(shù),不等號(hào)不變,所以,則,所以③正確;
④ 由正方形的性質(zhì)可知,兩對(duì)角線相等卻互相垂直,④正確.
所以,一共有3個(gè)命題正確,即為真命題.
故答案為:3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且,記直線AM,BN的斜率分別為,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸.
(1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿(mǎn)足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少?lài)崟r(shí)可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形及具體的解答過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱(chēng)軸為x軸,其準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點(diǎn),,,,將沿對(duì)角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與所成的角為
C.異面直線與所成的角為
D.直線與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱(chēng)為類(lèi)工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為類(lèi)工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類(lèi)工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).
(1)問(wèn)類(lèi)、類(lèi)工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;
(2)求類(lèi)工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表
短期培訓(xùn) | 長(zhǎng)期培訓(xùn) | 合計(jì) | |
能力優(yōu)秀 | |||
能力不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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