Question

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（2）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）6本不同根據(jù)乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法種數(shù)即可；
（2）由（1）得不同分法有60種，根據(jù)乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法種數(shù)即可；
（3）3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取出2本，已再從余下的4本書中取2本，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙取余下的兩本，問題得以解決．

解答： 解：由（1）知，分成三堆的方法有

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=60種，每種分組方法僅對應一種分配方法，
故甲得一本，乙得兩本，丙得三本的方法也為60種．
（2）由（1）得不同分法有60種，根據(jù)乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法種數(shù)為

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

•

A

3 3

=360種，
（3）3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取出2本，已再從余下的4本書中取2本，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，所以一共有

C

2 6

•

C

2 4

•C

2 2

=90種方法．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查計算能力，理解能力，屬于基礎題．