已知橢圓與直線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求證：橢圓過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)橢圓的離心率在上變化時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)證明：，設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是，由消去可得，因?yàn)闄E圓與直線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，故，化簡(jiǎn)整理得，且，從而

。又因?yàn)?sub>，故

，即橢圓過(guò)四個(gè)定點(diǎn)。 

（2）在（1）中有，故可得，又橢圓的離心率， 

，解之得，

故橢圓的長(zhǎng)軸.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓與雙曲線(xiàn)
4y2
3
-4x2=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（
3
2
，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（-1，1）交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且
AB
=
2MB
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一焦點(diǎn)為F1（-1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
2
，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx（k＞0）與C相交于A、B兩點(diǎn)（B在第一象限），BH垂直x軸，垂足為H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)k變化時(shí)，求△ABH面積的最大值；
（3）過(guò)B作直線(xiàn)l垂直于AB，已知l與直線(xiàn)AH交于點(diǎn)M，判斷點(diǎn)M是否在橢圓C上，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線(xiàn)l：mx-y-m=0
（1）求證：對(duì)于m∈R，直線(xiàn)l與橢圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線(xiàn)l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明三中、滇池中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 題型：解答題

 已知橢圓與直線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求證：橢圓過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)橢圓的離心率在上變化時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。 

 

 

 

 

 

 

 

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