若f（x）為R上的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x），對于下列命題：
①f（2）=0；
②f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③f（x）的圖象關于x=0對稱；
④f（x+2）=f（-x）．
其中正確命題的序號為________．
解：由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，在f（x-2）=-f（x）中令x=2可得f（0）=-f（2），
故f（2）=0，故①正確．
∵f（x）為R上的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x），
令x-2=t，則x=t+2，f（t）=-f（t+2），∴f（t）=f（t+4），
故f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故②正確．
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)圖象關于點（0，0）對稱，故③不正確．
在f（x-2）=-f（x）中，把x換成x+2可得f（x）=-f（x+2），即f（x+2）=-f（x），
再由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（x+2）=f（-x），故④正確．
故答案為①②④．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，在f（x-2）=-f（x）中令x=2可得f（0）=-f（2），故①正確．
令x-2=t，則x=t+2，代入條件可得f（t）=-f（t+2），故f（t）=f（t+4），故②正確．
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)圖象關于點（0，0）對稱，故③不正確．
在f（x-2）=-f（x）中，把x換成x+2化簡可得④正確．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，準確理解函數(shù)的奇偶性和周期性，是解題的關鍵，屬于基礎題．
