Question

下表是某年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸 
方程.

使用年數(shù)x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年均價(jià)格 y（美元）	2 651	1 943	1 494	1 087	765	538	484	290	226	204

Answer 1

=e^{-0.298x+8.165}

作出散點(diǎn)圖如圖所示.

可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖象比較，用=e 來(lái)刻畫題中模型更為合理，令=ln，則=x+，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z	7.883	7.572	7.309	6.991	6.640	6.288	6.182	5.670	5.421	5.318

相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合.

由表中數(shù)據(jù)可得r≈-0.996.|r|＞r_0.05.認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得≈-0.298,≈8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e^{-0.298x+8.165}為所求.