【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；

（2）設，求證數(shù)列的前項和＜2．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件列關于首項與公比的方程組，解出首項與公比，再代入等比數(shù)列通項公式即可，（2）先根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得，再根據(jù)裂項相消法求數(shù)列的前項和，最后根據(jù)n取值范圍證不等式.

試題解析：（1）設數(shù)列N的公比為q，

∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9．

又q＞0，則q=3，

∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，

∴．

（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，

∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，

∴．

∴<2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯(lián)考】設函數(shù)．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點， 為橢圓上的動點， ， 面積最大值為．

（I）求圓與橢圓的方程；

（II）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．

（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設函數(shù)

（1）當時，解不等式：；

（2）若關于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ），成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

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