【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求證:BD⊥平面PAD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè) ,由中位線定理證得 平面;(2)由 平面 平面 平 .
試題解析:(1)設(shè)AC∩BD=H,連接MH,
∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),∴H為AC中點(diǎn),
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn),∴MH為△PAC中位線,
可得MH∥PA,
MH平面MBD,PA平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
(2)∵PD⊥平面ABCD,AD平面ABCD,
∴PD⊥AD,
又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,
∴AD⊥平面PDB,結(jié)合BD平面PDB,得AD⊥BD
∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù) |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別為CD和PC的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動,為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡(歲) | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
(I)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(II)從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后,制作成如下的頻率分布直方圖:
(1)求的值及該校學(xué)生從家到校的平均時(shí)間;
(2)若該校因?qū)W生寢室不足,只能容納全校的學(xué)生住校,出于安全角度考慮,從家到校時(shí)間較長的學(xué)生才住校,請問從家到校時(shí)間多少分鐘以上開始住校.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,O為AB的中點(diǎn),
平面, ∥, , , .
(1)在圖中過點(diǎn)O作平面,使得∥平面,并說明理由;
(2)求直線DE與平面CBE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60), ...,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求成績落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 從成績在[40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有 >0,給出下列命題:
① f(3)=0;
② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)遞減函數(shù);
④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個零點(diǎn).
其中正確的命題是____________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個零點(diǎn),求的最小值.
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