在數(shù)列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明:an>2(n∈N*).


 (1) 當(dāng)n=1時(shí),a1=>2,不等式成立.

(2) 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即ak>2(k∈N*),

則ak+1-2=-2=>0,所以ak+1>2,

所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.

綜合(1)(2),不等式對(duì)所有正整數(shù)都成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,1),則|a-b|的最大值為　　　　. 

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如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).

(1) 求證:BD⊥平面PAC;

(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

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 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).

(1) 求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;

(2) 是否存在常數(shù)a>0且a≠1,使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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 如圖,一顆棋子從三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為,剛開始時(shí),棋子在上底面點(diǎn)A處,若移了n次后,棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為pn.

(1) 求p1,p2的值;

(2) 求證:>.

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已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)與直線y=3x相交于P,Q兩點(diǎn),若∠PCQ=90°,則實(shí)數(shù)a=　　　　. 

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 雙曲線-=1的焦距為　　　　. 

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設(shè)集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，則下列關(guān)系中正確的是(　　)

A．aM                                B．a∉M

C．{a}∈M                              D．{a}M

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