8．在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程$\sqrt{2+x}$=x確定出來x=2，類似地不難得到$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

分析 由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．

解答 解：可以令1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$=t（t＞0），由1+$\frac{1}{t}$=t解的其值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b=4且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{4}{2a-c}$．
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面平直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在頂點為A（-2，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；
（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設f（x）=aex+blnx，且f′（1）=e，f′（-1）=$\frac{1}{e}$，則a+b=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+5cost}\\{y=-5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=-2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標系方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知兩點A（0，1），B（4，3），則線段AB的垂直平分線方程是（　�。�
A．x-2y+2=0B．2x+y-6=0C．x+2y-2=0D．2x-y+6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，SA⊥底面ABC，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC時，求二面角N-MA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若三點 A（-2，12），B（1，3），C（m，-6）共線，則m的值為4．

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