Question

3．角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上，
∴設(shè)點(diǎn)P（3，-1），則sinα=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，則sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{1}{\sqrt{10}}$）（$\frac{3}{\sqrt{10}}$）=-$\frac{3}{5}$，即充分性成立，
當(dāng)M（-3，1），則sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cosα=-$\frac{3}{\sqrt{10}}$，此時(shí)滿足sin2α=-$\frac{3}{5}$，但M（-3，1）不在射線x+3y=0（x≥0）上，即必要性不成立，
即“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．