在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)
m
=（
3
，1），
n
=（1+cosA，sinA）．
（1）當(dāng)A=
π
3
時(shí)，求|
n
|的值；
（2）若a=1，c=
3
，當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，求b．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）當(dāng)A=
π
3
時(shí)，
n
=(
3
2
，
3
2
)，
∴|
n
|=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
=
3
．
（2）∵
m
•
n
=
3
(1+cosA)+sinA=2sin(A+
π
3
)+
3
，
∴當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，A=
π
6
．
又a=1，c=
3
，
則由余弦定理得1=b2+3-2b×
3
×cos
π
6
=b2+3-3b，
解之得b=2或b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理，開始了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)都有Sn=2an-5n．
（1）設(shè)bn=an+5，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前項(xiàng)和Tn；
（3）若Tn+λn-10(n-1)•2n-30≤0對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求2x2+
1
x2+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=
lnx
x
，它們的定義域都是（0，e]．（e≈2.718）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（m）＞g（n）+
17
27
對(duì)一切m，n∈（0，e]恒成立；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={1，2，3}，∁UA={4，5，6}，B={3，4}，求∁UB；
（2）化簡(jiǎn)1+2sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)（2an+1-an，2）在直線y=x+1上，其中n=1，2，3…
（1）求證：{an-1}為等比數(shù)列并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1=1，Sn=
n+1
2
bn，令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
PA
與
PB
的夾角為60°，且|
PA
|=2，|
PB
|=3，若
PC
=λ
PA
+
PB
，且
PC
⊥
AB
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為
5
6
，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案