Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=x²，則f（3.5）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)得到f（1+x）=f（1-x），再由函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)的周期將自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用已知的解析式求出函數(shù)值．

解答： 解：∵函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴f（1+x）=f（1-x），
即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．
∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
則f（3.5）=f（-4+3.5）=f（-0.5）=-f（0.5），
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=x²，
∴f（0.5）=

1

4

，
則f（3.5）=-

1

4

，
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，以及函數(shù)周期性的判斷，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想．