已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算和向量夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=
1
2
，
∵|
a
|=1，∴|
b
|=
2
2
．
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
π
4
．
（2）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=1-2×
1
2
+
1
2
=
1
2
，
∴|
a
-
b
|=
2
2
．
(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+2×
1
2
+
1
2
=
5
2
，
∴|
a
+
b
|=
10
2
，
設(shè)
a
-
b
，
a
+
b
的夾角為α，
則cosα=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
|•|
a
+
b
|
=
1
2
2
2
×
10
2
=
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算和向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的圖象過點(diǎn)（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定義域；
（3）求g（x）單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+
1
x
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+bx+1．
（Ⅰ）（�。┤鬮=2時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）若對任意a∈[1，+∞），存在x∈（2，3），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），存在實(shí)數(shù)n，有n＜x1＜x2＜n+1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．求證：max{min{f′（n），f′（n+1）}，
1
4
}=
1
4
．（其中min{a，b}指a，b中的最小值，max{a，b}指a，b中的最大值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，c所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若a=1，△ABC的周長用角B表示并求周長取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x≤-2或x＞5}，B={x|1＜x≤7}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
xx1
1
3
x2
7
3
x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）0
3
0-
3
0
（Ⅰ）請求出上表中的x1，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移
2
3
個(gè)單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域?yàn)閇-
3
，
3
]，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P、Q，求
OQ
與
QP
夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一批某家用電器原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價(jià)800元，買兩臺每臺單價(jià)780元，以此類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺最低不能低于460元；乙商場一律打八折．某單位購買一批此類電器，問去哪家商場購買花費(fèi)較少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=-
1
2
，則cos2α=
 
．

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同步練習(xí)冊答案