Question

有一批某家用電器原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價800元，買兩臺每臺單價780元，以此類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低不能低于460元；乙商場一律打八折．某單位購買一批此類電器，問去哪家商場購買花費較少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于460元時售價依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設該數(shù)列為{a_n}，則a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．由此通過計算可得結(jié)論．

解答： 解：設單位需購買影碟機n臺，
在甲商場購買每臺售價不低于460元時售價依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．
由a_n≥460解不等式820-20n≥440，得n≤18．
當購買臺數(shù)小于18時，每臺售價為820-20n元，在臺數(shù)大于等于18臺時每臺售價為460元．
到乙商場購買每臺約售價為800×80%=640元．
價差（820-20n）n-640n=20n（10-n）．
當n＜9時，640n＜（820-20n）•n；
當n=9時，640n=（820-20n）•n；
當0＜n≤18時，（820-20n）＜640n；
當n＞18時，460n＜640n．
答：當購買少于9臺時到乙商場花費較少；當購買9臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于9臺時到甲商場購買花費較少．

點評：本題考查數(shù)列知識的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，深入挖掘題設中的隱含條件．