已知圓 O：x2+y2=2交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)F滿足數(shù)學(xué)公式，以F為右焦點(diǎn)的橢圓 C的離心率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)圓 0上一點(diǎn)P的切線交直線 x=2于點(diǎn)Q，求證：PF⊥OQ．

解：（Ⅰ）A（，0），F(xiàn)（1，0）．
橢圓c=1，e=，∴a=，b2=a2-c2=1，
∴橢圓D的方程為．
（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），
過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為y-y1=（x-x1）
即y=（x-x1）+y1．
由x12+y12=2得，
令x=2得，故點(diǎn)Q
∴KOQ=，又KPF=∴KPF•KOQ=-1
∴PF⊥OQ．
分析：（Ⅰ）A（，0），F(xiàn)（1，0）．橢圓c=1，e=，由此能求出橢圓D的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為y-y1=（x-x1），由x12+y12=2得，
令x=2得，故點(diǎn)Q，由此能求出PF⊥OQ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切并與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達(dá)式，并注明k的取值范圍；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若弦AB的長(zhǎng)為
4
3
，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l滿足條件（1）時(shí)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r12（r1＞0）與圓C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）內(nèi)切，且兩圓的圓心關(guān)于直線l：x-y+
2
=0對(duì)稱．直線l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓O上，且滿足
OM
=
OA
+
OB

（1）求圓O的半徑r1及圓C的圓心坐標(biāo)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圓O和圓C外一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩切線PA、PB，如圖①，試用m，n表示直線AB的斜率；
（2）過(guò)點(diǎn)P分別向圓O，圓C引兩條切線PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N為切點(diǎn)如圖②，試在直線x+y-4=0上求一點(diǎn)P，使AB⊥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.已知圓O：x2+y2=b2與直線l：y=
3
(x-2)相切．
（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓C方程；
（2）已知點(diǎn)A(1，
3
2
)，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù)；問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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