已知函數(shù)

(1)若求在處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)對函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點處的斜率，應(yīng)用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類討論，當(dāng)時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..

試題解析：(1)  

在處的切線方程為   

(2)由  

由及定義域為,令  

①若在上,,在上單調(diào)遞增,  

因此,在區(qū)間的最小值為.  

②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  

③若在上,,在上單調(diào)遞減,  

因此,在區(qū)間上的最小值為.  

綜上,當(dāng)時,;當(dāng)時,;  

當(dāng)時,   

可知當(dāng)或時,在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.  

當(dāng)時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則  

∴ 即,此時,.  

所以,的取值范圍為 

考點：求導(dǎo)，函數(shù)在一點上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點問題.

 

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(2)

 

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