在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD、BC的中點(diǎn)，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，連接MN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．由于AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD、BC的中點(diǎn)，可得
MN
NE
=
CN
NB
=
MC
EB
=1，N是線段ME的中點(diǎn)，MC=EB=
1
4
AB．可得
AN
=
1
2
AM
+
1
2
AE
，
AB
=-
4
5
AM
+
8
5
AN
．與
AB
=λ
AM
+μ
AN
比較即可得出．
解答： 解：如圖所示，連接MN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
∵AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD、BC的中點(diǎn)，
∴
MN
NE
=
CN
NB
=
MC
EB
=1，
∴N是線段ME的中點(diǎn)，MC=EB=
1
4
AB．
∴
AN
=
1
2
AM
+
1
2
AE
=
1
2
AM
+
5
8
AB
，
化為
AB
=-
4
5
AM
+
8
5
AN
．
∵
AB
=λ
AM
+μ
AN
，
∴λ+μ=-
4
5
+
8
5
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共面定理，考查了輔助線的作法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3是a2與a4的等差中項(xiàng)，且以a3-2，a3，a3+2為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，為保證航母的動(dòng)力安全性，擬增加運(yùn)用某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測(cè)，已知各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響，且指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格的概率分別為
3
4
、
2
3
、
1
2
．記指標(biāo)甲、乙、丙合格分別得4分、2分、4分，某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)得0分．
（Ⅰ）求該項(xiàng)新技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)指標(biāo)甲、乙、丙量化檢測(cè)得分之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
3
-y2=1虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，它的右準(zhǔn)線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校400名學(xué)生今年高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖，則這400名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在[90，110）之間的有
 
名，根據(jù)此頻率分布直方圖，這400名學(xué)生今年數(shù)學(xué)平均分估計(jì)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是公比為
2
的等比例，則
a3+a4+a5
a1+a2+a3
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案