Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個頂點A（1，0），離心率e=

6

3

，△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由題意，得到a=1，再由離心率求出c，進(jìn)一步由a，b，c的關(guān)系求出b即可；
（2）利用△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形得到直線AB的斜率為-1，直線方程與橢圓聯(lián)立方程組解B的橫坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由題意可知，a=1，又e=

6

3

=

c

a

，所以c=

6

3

，所以b²=a²-c²=

1

3

，
所以橢圓方程為x²+3y²=1；
（2）因為△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，
所以設(shè)B（x，y），則

x2+3y2=1 y x-1 =-1

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，
所以直線BC的方程為x=

1

2

．

點評：本題考查了橢圓的方程求法以及直線與橢圓的關(guān)系，求直線方程．