Question

如圖：某游樂園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米，直徑是98米，勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，如果某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并開始計(jì)時(shí)．
（1）當(dāng)此人第四次距離地面

69

2

米時(shí)用了多少分鐘？
（2）當(dāng)此人距離地面不低于59+

49

2

3

米時(shí)可以看到樂園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到樂園的全貌？

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此人登上摩天輪t分鐘時(shí)距地面ym；從而寫出y=108-

98

2

-49cos

π

9

t=-49cos

π

9

t+59；從而令-49cos

π

9

t+59=

69

2

可得t=18k±3，k∈Z；從而求得；
（2）由題意，-49cos

π

9

t+59≥59+

49

2

3

，即cos

π

9

t≤-

3

2

；在第一個(gè)周期內(nèi)求即可．

解答： 解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)此人登上摩天輪t分鐘時(shí)距地面ym；
則α=

2π

18

t=

π

9

t；
由y=108-

98

2

-49cos

π

9

t
=-49cos

π

9

t+59（t≥0）；
令-49cos

π

9

t+59=

69

2

得，
cos

π

9

t=

1

2

，
故

π

9

t=2kπ±

π

3

；
故t=18k±3，k∈Z；
故t=3，15，21，33；
故當(dāng)此人第四次距離地面

69

2

米時(shí)用了33分鐘；
（2）由題意，-49cos

π

9

t+59≥59+

49

2

3

，
即cos

π

9

t≤-

3

2

；
故不妨在第一個(gè)周期內(nèi)求即可，
故

5π

6

≤

π

9

t≤

7π

6

；
故

15

2

≤t≤

21

2

；
故

21

2

-

15

2

=3；
故摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有3分鐘可以看到樂園的全貌．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．