【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
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【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,在天中,兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為:
甲:;乙:.
(1)分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差的計算結果比較兩臺機床性能.
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【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。
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【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立坐標系,兩個坐標系取相同的單位長度.已知直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為
(1)求曲線的直角坐標方程
(2)設直線與曲線相交于兩點,時,求的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
( Ⅱ ) 設直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
【答案】(1);.
(2).
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設點,代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
(Ⅰ)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
直線的直角坐標方程為.
(Ⅱ)由直線的方程可得點,點.
設點,則 .
.
由(Ⅰ)知,則 .
因為,所以.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù), .
(Ⅰ)若對于任意, 都滿足,求的值;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設橢圓的離心率是,過點的動直線于橢圓相交于兩點,當直線平行于軸時,直線被橢圓截得弦長為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在上是否存在與點不同的定點,使得直線和的傾斜角互補?若存在,求的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.
(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出可行域;
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查,現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本,并將這20人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1)求a的值.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計參與調查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)(保留兩位小數(shù)).
(3)若從年齡在的人中隨機抽取兩位,求兩人恰有一人的年齡在內的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)設函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).當時,若, ,不等式成立,求的最大值.
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