【題目】一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．

(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；

(2)從袋中有放回地取球．

①求恰好取5次停止的概率P2；

②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

【答案】(1) (2) ①②

【解析】

試題分析：(1)從袋中不放回地取球，連續(xù)取4次，有個不同的結(jié)果，由于是隨機取的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，恰好取4次停止，說明前三次有一次是白球，共有個不同的結(jié)果，所以，根據(jù)古典概型的概率公式得；

(2) 從袋中有放回地取球，每次取到紅球的概率 ，取到白球的概率是 連續(xù)有放回地取 次，相當于次獨立重復試驗；

①求恰好取5次停止的概率P2；說明前四次有兩次發(fā)生，第五次一定發(fā)生；

②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為，隨機變量的所以可能取值集合是

由次獨立重復試驗概率公式即可求出隨機變量分布列，并由數(shù)學期望的公式計算出.

試題解析：

解：(1) 4分

(2)① 6分

②隨機變量的取值為

由次獨立重復試驗概率公式，得

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學期望是

12分

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