設(shè)斜率為-2的直線l過拋物線y=ax2（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為1，則a為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標，進而根據(jù)點斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式求得a．
解答： 解：拋物線y=ax2（a≠0）的焦點F坐標為（0，
1
4a
），
則直線l的方程為y=-2x+
1
4a
，
它與x軸的交點為A（
1
8a
，0），
所以△OAF的面積為
1
2
•|
1
4a
||
1
8a
|=1，
解得a=±
1
8
．
故答案為：±
1
8
．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABT及其外接圓，過點T作圓的切線交AB的延長線于P，∠APT的角平分線分別交TA，TB于點D，E，若PT=2，PB=1．試求
TE
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：是y=f（x）=
a
3
x3-2x2+3a2x的導函數(shù)y=f′（x）的簡圖，它與x軸的交點是（1，0）和（3，0）
（1）求y=f（x）的極小值點和單調(diào)區(qū)間
（2）求實數(shù)a的值和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB-bcosC=ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列三個命題：
①a，b，c均為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c依次成等比數(shù)列”的充要條件；
②從一批產(chǎn)品中任取三件，則事件A：“三件產(chǎn)品全不是次品”與事件B：“三件產(chǎn)品既有正品也有次品”是對立事件；
③命題“若A=B，則sinA=sinB”的逆否命題為真命題．其中正確的命題有
 
．（把你認為正確的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常數(shù)，且f（1）=1，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心與點P（-2，1）關(guān)于直線y=2x+1對稱，直線3x+4y+
19
5
=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρsinθ=-1的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
x
+
1
3x
）n的二項展開式中，只有第5項的系數(shù)最大，則所有項二項式系數(shù)的和為
 
．

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