【題目】如圖,在正方體中,作棱錐,其中點在側棱所在直線上,,的中點.

1)證明:平面;

2)求為軸旋轉所圍成的幾何體體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

(1)本題首先可以連接并連接,然后根據(jù)的中位線得出,即可根據(jù)線面平行的判定證得平面;

(2)本題首先可以過的垂線并令垂足為,然后根據(jù)題意得出幾何體的形狀,再然后求出的長,最后根據(jù)圓錐的體積公式即可得出結果.

(1)如圖,連接,連接,

因為四邊形是正方形,所以中點,

因為的中點,所以的中位線,

因為包含于平面,不包含于平面,

所以平面,

(2)如圖,過的垂線,垂足為,則為軸旋轉所圍成的幾何體是以為半徑并且分別以、為高的兩個圓錐的旋轉體,

因為側棱底面,包含于底面,所以,

因為,所以,

因為,所以,

所以為軸旋轉所圍成的幾何體體積為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位.稱“從盒中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響).

(1)求事件在一次試驗中,得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件在四次試驗中,

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率

(2)在兩次試驗中,記兩次得到的數(shù)分別為,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸長和焦距都等于2, 是橢圓上的一點,且在第一象限內,過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點,點關于原點的對稱點為.

)證明:直線的斜率為定值;

)求面積的最大值,并求此時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的極值點情況;

(2)當為何值時,不等式)恒成立?

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【題目】已知橢圓的離心率為,且短軸長為2.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知分別為橢圓的左右頂點, ,,且,直線分別與橢圓交于兩點,

(i)用表示點的縱坐標;

(ii)若面積是面積的5倍,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖①是一棟新農村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設∠FMH

(1)求屋頂面積S關于的函數(shù)關系式;

(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當為何值時,總造價最低?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)設函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調增函數(shù),求的值;

(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結論

①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;

③線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點;

④若變量之間的相關系數(shù)為,則變量之間的負相關很強.

以上正確說法的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套旅游項目,統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人,求這5人中消費金額不低于100元的人數(shù);

2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目,請列出所有的可能結果,并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率;

3)為吸引顧客,該地特推出兩種促銷方案,

方案一:每滿80元可立減8元;

方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.

若水果的價格為11元/千克,某游客要購買10千克,應該選擇哪種方案.

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