Question

9．已知等比數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　�。�

• A． 若a₇＞0，則a₂₀₁₅＜0
• B． 若a₄＞0，則a₂₀₁₄＜0
• C． 若a₇＞0，則S₂₀₁₅＞0
• D． 若a₄＞0，則S₂₀₁₄＞0

Answer 1

分析 當a₇=a₁q⁶＞0時，a₁＞0，分當q＜0時，當0＜q＜1時，當q＞1時，和q=1時由不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：當a₇=a₁q⁶＞0時，a₁＞0，
又當q≠1時，S₂₀₁₅=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$，
∴當q＜0時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁵＞0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當0＜q＜1時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁵＞0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當q＞1時，1-q＜0，1-q²⁰¹⁵＜0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當q=1時，S₂₀₁₅=2015a₇＞0
綜上可得當a₇＞0時S₂₀₁₅＞0
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想和不等式的性質(zhì)，屬中檔題．