Question

命題：①sin²x+

4

sin2x

的最小值為4．
②若x、y∈R⁺，且

1

x

+

9

y

=1，則x+y的最小值是12．
③點(diǎn)P（-1，2）到直線l：ax+y+a²+a=0的距離不小于2．
④直線y=x•tanα（0＜α＜π，α≠

π

2

）的傾斜角為α．
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：①②使用基本不等式，要公式注意使用的3個(gè)條件，①不能取相等，②最小值為16；③直接使用公式求點(diǎn)到直線距離轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值，判斷即可，④考察直線傾斜角的定義，注意傾斜角的范圍．

解答： 解：①因?yàn)閟in²x=

4

sin2x

時(shí)sin²x=2，取不到，所以sin²x+

4

sin2x

＞4，最小值取不到4，①錯(cuò)誤；
②若x、y∈R⁺，且

1

x

+

9

y

=1，則x+y=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x × 9x y

=16，則x+y=的最小值是16，②錯(cuò)誤；
③點(diǎn)P（-1，2）到直線l：ax+y+a²+a=0的距離為

|-a+2+a2+a|

a2+1

=

a2+2

a2+1

=

a2+1

+

1

a2+1

≥2，所以③正確；
④直線y=x•tanα的斜率為tanα，又0＜α＜π，α≠

π

2

則傾斜角為α，正確．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：①②③都涉及基本不等式的使用，要嚴(yán)格判斷“一正二定三相等”．