Question

已知函數(shù)f（x）=

cos4x-1

2cos( π 2 +2x)

+cos²x-sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[

π

3

，

4π

3

]的圖象（用五點(diǎn)法作圖）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式求得最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）利用五點(diǎn)法作圖．

解答： 解：（1）f（x）=

cos4x-1

2cos( π 2 +2x)

+cos²x-sin²x=

-2sin22x

-2sin2x

+cos2x=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∴T=

2π

2

=π，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]（k∈Z）．
（2）五點(diǎn)列表如下

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
y	0	1	0	-1	0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．