（08年惠州一中四模理） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。

 

解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則。

（Ⅰ）因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090414/20090414135121005.gif' width=185>，所以。

（Ⅱ）因?yàn)镋為中點(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，也即，得，從而，

所以點(diǎn)E到平面的距離為

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為，

∵

由，有，令，從而

∴

由題意，，即。

∴（不合題意，舍去），。

∴當(dāng)時(shí)，二面角的大小為。

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（08年惠州一中四模理） 一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，，的(且)張標(biāo)簽，今隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。

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（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

 

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（08年惠州一中四模理） 點(diǎn)是橢圓（上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （   ）

 A.      B.   

 C.       D.

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