已知函數(shù)f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a為實數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）先利用導(dǎo)數(shù)的四則運算求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（II）先利用導(dǎo)數(shù)的四則運算求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）≤0在閉區(qū)間[-1，1]上恒成立問題，進(jìn)而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得a的范圍
解答：解：（I）當(dāng)a=0時，f（x）=x2ex
f′（x）=2xex+x2ex=（x2+2x）ex，
由f′（x）＞0⇒x＞0或x＜-2
故f（x）單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）和（-∞，-2）
（II）由f（x）=（x2-ax）ex，x∈R
得f′（x）=（2x-a）ex+（x2-ax）ex=[x2+（2-a）x-a]ex
記g（x）=x2+（2-a）x-a，
依題x∈[-1，1]時，g（x）≤0恒成立，結(jié)合g（x）的圖象特征
得即，
∴a的取值范圍．
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的重要應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)四則運算，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案