已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐標原點，
OP
=
OA
+λ
AB
（λ∈R），若點P在第三象限，則λ的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的線性運算、向量的幾何意義、點在第三象限的坐標的特點即可得出．
解答： 解：∵A（-1，1），B（2，-3），
OP
=
OA
+λ
AB
（λ∈R），
∴
OP
=（-1，1）+λ（3，-4）=（3λ-1，1-4λ），
∵點P在第三象限，
∴
3λ-1＜0
1-4λ＜0
，解得
1
4
＜λ＜
1
3
．
∴λ的取值范圍是(
1
4
，
1
3
)．
故答案為：(
1
4
，
1
3
)．
點評：本題考查了向量的線性運算、向量的幾何意義、點在第三象限的坐標的特點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個不同的點E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時，直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
3
，且過點（3
3
，
5
），點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（3x+2）定義域為[2，6]．
（1）求f（x）定義域；
（2）求f（-x）定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+4y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2），若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2為純虛數(shù)，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x3=3x-1的3個根分別是x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，則x2所在的區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)有
 
個實根．

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