已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）分別滿足：f（1+x）+f（1-x）=0，g（-x）=g（x），則下列函數(shù)中，一定為奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=f（x）•g（x）B．y=f（x+1）•g（x）C．y=f（x-1）•g（x）D．y=f（x）•g（x-1）
A項(xiàng)當(dāng)中，因?yàn)閒（x）是非奇非偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故y=f（x）•g（x）不是奇函數(shù)
C項(xiàng)當(dāng)中，f（x-1）是非奇非偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故y=f（x-1）•g（x）不是奇函數(shù)
D項(xiàng)當(dāng)中，f（x）是非奇非偶函數(shù)，g（x-1）是非奇非偶函數(shù)，故y=f（x）•g（x-1）不是奇函數(shù)
接下來證明B項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)
∵f（1+x）+f（1-x）=0，
∴f（1-x）=-f（1+x），可得函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)
記F（x）=f（x+1）•g（x），得F（-x）=f（-x+1）•g（-x）
∵f（1-x）=-f（1+x），g（-x）=g（x），
∴F（-x）=-f（1+x）•g（x）=-F（x），得F（x）是奇函數(shù)
因此y=f（x+1）•g（x）是奇函數(shù)．
故選：B
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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