【題目】已知點(diǎn)是橢圓： 上的一點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的定義可求得，然后可得，可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，將此方程代入橢圓方程可得整理得，設(shè)， ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， ，然后由斜率公式可得，即可得到結(jié)論。

試題解析：

（1）由題意得橢圓的左焦點(diǎn)為。

由橢圓定義可得

，

解得，

∴，

所以橢圓的方程為．

（2）證明：設(shè)直線的方程為，

又， ， 三點(diǎn)不重合，故。

由消去y整理得，

∵直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

∴，

解得

設(shè)， ，

則，① ，②

設(shè)直線， 的斜率分別為， ，

則 （），

分別將①②式代入（），得

，

所以，

即直線， 的斜率之和為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
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（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2015）；
②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；
③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；
④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；
⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．
其中正確的命題是 ．（填上相應(yīng)的序號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案