【題目】設函數(shù)的定義域為,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期”.現(xiàn)有下面四個關于似周期函數(shù)的命題:

①如果似周期函數(shù)似周期,那么它是周期為的周期函數(shù);

②函數(shù)似周期函數(shù);

③函數(shù)似周期函數(shù);

④如果函數(shù)似周期函數(shù),那么,”.

其中是真命題的序號是___________.(寫出所有滿足條件的命題序號)

【答案】①④.

【解析】

①由題意知,從而可得;

②由恒成立;從而可判斷;

③由恒成立;從而可判斷;

④由恒成立;即恒成立,從而可得,從而解得結果.

解:①似周期函數(shù)似周期,

,

,

故它是周期為的周期函數(shù),故正確;

②若函數(shù)似周期函數(shù),則

恒成立;

恒成立,

上式不可能恒成立;

故錯誤;

③若函數(shù)似周期函數(shù),則,

恒成立;

成立,無解;故錯誤;

④若函數(shù)似周期函數(shù),則,

恒成立;

恒成立;

恒成立,

,則

,;故正確;

故答案為:①④.

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